(sinx)^3 , (cosx)^3 の不定積分

表記の不定積分について 　オンライン・レッスンでまたまた天才S君が、面白い解き方を提唱してくれました。普通は１番の解き方 (sinx)^2=1-(cosx)^2 , (cosx)^2=1-(sinx)^2と置き換える方法で計算すると思いますが・・・。S君は３倍角公式を使う方法で解きました。尚、今回の私のレジュメでは、出てきた不定積分の形が違っていても同値であることを証明しています。

　

理科（物理的分野）の先取り学習の実例 Φ・M （ファイ メソッド）

“視点”の鋭い生徒さんは 学力が急上昇します

☆ 瞬間部分積分 　 「瞬間部分積分」は、部分積分を何度も使わなければならない場面で、短時間で効率的にできる計算方法です。普通の学校では学習しません。 　　☞ 計算方法を知りたい方は、『積分計算のテクニック』～～医学部合格のための数学　シリーズ～～：末永　亙著（デザイン エッグ社刊） 　　　 をご覧ください。 　　※被積分関数に logx が入っているときは、そのままでは計算できません。これを t と置換してから行わなければなりません。

　もちろん わざわざ部分積分を使わなくても答えは出せますが（探求心の強い生徒さんは）「瞬間部分積分」で解く方法はありませんか？ と聴いてきます。 そういうところが、「視点」の鋭さであり、そういう「探求心」が本当の学力を向上させる源となるのです！

共通テスト (2021 初年度) 数学ⅠA・ⅡB 物理 化学 完全解説 （Φ・M ファイ メソッド）